向量如何用坐标点表示
向量在直角坐标系里，可以用坐标点来表示哦。想象一下，在直角坐标系里，有两个单位向量小伙伴，i 和 j，它们分别和x轴、y轴方向一样。当你看到一个向量a时，它就像是i和j这两个小伙伴的组合体。具体来说，就是有一个实数x和y，能让向量a等于xi加上yj。这时候，我们就把叫做向量a的直角坐标，记作a=。其中，x就像是a在x轴上的小标签，y就像是a在y轴上的小标签。
在平面直角坐标系中，向量可以用坐标点来表示。具体来说：定义：在直角坐标系内，取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。对于任一向量a，存在唯一一对实数x、y，使得向量a等于xi加yj。此时，我们把叫做向量a的直角坐标，记作a = 。
在平面直角坐标系内，向量可以用坐标点来表示。具体来说：向量的坐标表示：任取向量 a，根据平面向量基本定理，存在唯一一对实数 x 和 y，使得向量 a 可以表示为 xi + yj 的形式，其中 i 和 j 分别是与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量。
在平面直角坐标系中，向量可以用坐标点来表示。具体来说：坐标表示法：向量a可以表示为a = ，其中x是向量a在x轴上的坐标分量，y是向量a在y轴上的坐标分量。基底概念：在直角坐标系内，我们通常取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。
在平面直角坐标系内，向量可以用坐标点来表示。具体来说：向量的坐标表示：向量a可以表示为a = ，其中x和y分别是向量a在x轴和y轴上的坐标。向量的基底：在直角坐标系内，我们取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。
向量顶点坐标
先求向量 AB、AC 的坐标，不妨设AB＝（a1，b1，c1），AC＝（a2，b2，c2）。计算 AB×AC。根据向量叉乘的定义。计算 |AB×AC| 。用向量长度计算公式√（x＋y＋z） 这个计算。除以 2 ，即得三角形 ABC 面积。
为了找到法向量，首先需要确定向量A和向量B的具体坐标。假设向量A的顶点坐标为（a1， a2， a3），向量B的顶点坐标为（b1， b2， b3）。可以通过将向量A的终点坐标减去起点坐标，得到向量A的坐标，同样处理向量B。接下来，设法向量为N，其坐标为（x， y， z）。
向量的坐标运算是线性代数中的一个重要概念，它包括向量的加法、减法、数乘和数量积等运算。以下是一些向量坐标运算的技巧：向量的加法和减法遵循平行四边形法则或三角形法则。例如，两个向量a和b相加时，它们的对应分量相加；两个向量a和b相减时，它们的对应分量相减。
顶点坐标公式是[-b/2a，（4ac-b）/4a]，其中a、b、c分别为二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的系数。顶点式：y=a（x-h）+k（a≠0，k为常数）顶点坐标：对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0）其顶点坐标为[-b/2a，（4ac-b）/4a]^。
B 试题分析：设出D，利用向量的坐标公式求出四边对应的向量，据对边平行得到向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程组求出D的坐标。
「第一章」向量与坐标:标架与坐标
标架 定义：标架由一个定点和三个不共面的有序向量组成。这三个向量通常被称为坐标向量。 类型： 笛卡儿标架：使用单位向量作为坐标向量。 直角标架：坐标向量两两垂直。 仿射标架：一种更一般的标架形式，不局限于单位向量或垂直关系。 左右旋标架：根据右手或左手规则来区分，这影响坐标系的定向。
标架与坐标是描述空间中向量和点位置的基础概念。标架由一个定点和三个不共面的有序向量组成，可以是笛卡儿标架（单位向量）、直角标架（两两垂直）、仿射标架，或者根据右手或左手规则区分左右旋标架。
向量的起止点坐标：如A（1，2）；B（3，7）。向量AB=（3，7）-（1，2）=（2，5）。x1a1+x2a2+x3a3=a。a1，a2，a3，a都是列向量，x1，x2，x3代表对应坐标值，由上式每一行对应相等。x1+x2=2。x1+x3=0。x2+x3=0。推出，x2=-x3=x1所以，x1=x2=1，x3=-1。
在一般情况下，{O；e1，e2，e3}叫做仿射标架。当空间取定标架{O；e1，e2，e3}后，空间全体向量的集合或者全体点的集合与全体有序三数组x，y，z的集合具有一一对应的关系，这种一一对应的关系就叫做空间向量或点的一个坐标系。
如何确定一个向量在给定基下的坐标?
确定一个向量在给定基下的坐标，需要遵循以下步骤：确定基向量：首先，我们需要确定一组线性无关的向量作为基。这些向量可以是任何满足线性无关条件的向量集合。例如，三维空间中的基向量可以是（1，0，0）、（0，1，0）和（0，0，1）。
向量在基下的坐标求解方法如下：当基是列向量时： 设列向量构成的矩阵为A。 向量b在基A下的坐标可以通过公式A？1b求得。 另一种方法是，对增广矩阵进行初等行变换，直到前n列化为单位矩阵，此时第n+1列即为向量b在基A下的坐标。当基是行向量时： 设行向量构成的矩阵为A。
需要先确定基向量，然后将向量在基向量上的投影作为坐标。计算基下坐标 可以使用任意一组线性无关的向量作为基向量来表示向量。设有n个线性无关的向量vv...、vn，那么任意一个向量v都可以表示为v=a1v1+a2v2+...+anvn，其中aa...、an是标量。
